您可以向当地卫生局投诉私人诊所。依据《医疗纠纷处理办法》，投诉是维护权益的有效途径，不及时处理可能导致患者权益受损，如延误治疗、增加医疗费用等。
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投诉私人诊所，可这样做：1. 直接与诊所协商，表达诉求；2. 若协商无果，向卫生局投诉，并申请行政调解；3. 调解不成，可准备证据向法院起诉，通过法律途径解决。
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处理私人诊所投诉，常见方式有协商、调解、诉讼等。选择时应考虑纠纷性质、双方意愿及成本，轻微纠纷可优先协商，复杂或协商无果可考虑调解或诉讼。