卡车刮断电线网线需承担法律责任。依据《治安管理处罚法》及《刑法》，可能面临拘留、罚款或徒刑，具体视情节轻重而定。严重时不及时处理，可能导致更严重的法律后果，如刑事追责。
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常见处理方式为赔偿损失并接受法律处罚。法律角度上，应先与受害者协商赔偿，同时主动接受相关部门调查处理，依据《治安管理处罚法》或《刑法》承担相应责任。赔偿可减轻处罚，拒绝则可能加重。
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轻微情况：与受害者协商赔偿，主动报案并配合警方调查，可能仅受行政处罚。